Tree(ทรี) (ต่อ)
เอ็กซ์เพรสชันทรี (Expression Tree)
เป็นการนำเอาโครง สร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยเป็นไบนารีทรี ซึ่งแต่ละโหนดเก็บตัวดำเนินการ (Operator) และและตัวถูกดำเนินการ(Operand) ของนิพจน์คณิตศาสตร์นั้น ๆ ไว้ หรืออาจจะเก็บค่านิพจน์ทางตรรกะ (Logical Expression)นิพจน์เหล่านี้เมื่อแทนในทรีต้องคำนึงลำดับขั้นตอนในการคำนวณตาม ความสำคัญของเครื่องหมายด้วยโดยมีความสำคัญตามลำดับดังนี้
- ฟังก์ชัน
- วงเล็บ ( )
- ยกกำลัง
- เครื่องหมายหน้าเลขจำนวน
- คูณ หรือ หาร * /
- บวก หรือ ลบ + -
- ถ้ามีเครื่องหมายที่ระดับเดียวกันให้ทำจากซ้ายไปขวา
การ แทนนิพจน์ในเอ็กซ์เพรสชันทรี ตัวถูกดำเนินการจะเก็บอยู่ที่โหนดใบส่วนตัวดำเนินการจะเก็บในโหนดกิ่งหรือ โหนดที่ไม่ใช่โหนดใบเช่น นิพจน์ A + B สามารถแทนในเอ็กซ์เพรสชันทรีได้ดังนี้
ไบนารีเซิร์ชทรีไบนารีเซิร์ชทรี (Binary Search Tree) เป็นไบนารีทรีที่มีคุณสมบัติที่ว่าทุก ๆ โหนดในทรี ค่าของโหนดรากมีค่ามากกว่าค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางซ้าย และมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางขวาและในแต่ละทรีย่อย ก็มี คุณสมบัติเช่นเดียวกัน
ปฏิบัติการใน ไบนารีเซิร์ชทรี ปฏิบัติการเพิ่มโหนดเข้าหรือดึงโหนดออกจากไบนารีเซิร์ชทรีค่อนข้างยุ่ง ยากกว่าปฏิบัติการในโครงสร้างอื่น ๆเนื่องจากหลังปฏิบัติการเสร็จเรียบร้อยแล้วต้องคำนึงถึงความเป็น ไบนารีเซิร์ชทรีของทรีนั้นด้วยซึ่งมีปฏิบัติการดังต่อไปนี้
1) การเพิ่มโหนดในไบนารีเซิร์ชทรี การเพิ่มโหนดใหม่เข้าไปในไบนารีเซิร์ชทรี ถ้าทรีว่างโหนดที่เพิ่มเข้าไปก็จะเป็นโหนดรากของทรี ถ้าทรีไม่ว่างต้องทำการตรวจสอบว่าโหนดใหม่ที่เพิ่มเข้ามานั้นมีค่ามากกว่า หรือน้อยกว่าค่าที่โหนดราก ถ้ามีค่ามากกว่าหรือเท่ากันจะนำโหนดใหม่ไปเพิ่มในทรีย่อยทางขวาและถ้ามีค่า น้อยกว่านำโหนดใหม่ไปเพิ่มในทรีย่อยทางซ้ายในทรีย่อยนั้นต้องทำการเปรียบ เทียบในลักษณะเดียวกันจนกระทั่งหาตำแหน่งที่สามารถเพิ่มโหนดได้ ซึ่งโหนดใหม่ที่
2) การดึงโหนดในไบนารีเซิร์ชทรีหลังจากดึงโหนดที่ต้องการออกจากทรีแล้วทรีนั้น ต้องคงสภาพไบนารีเซิร์ชทรีเหมือนเดิมก่อนที่จะทำการดึงโหนดใด ๆ ออกจากไบนารีเซิร์ชทรี ต้องค้นหาก่อนว่าโหนดที่ต้องการดึงออกอยู่ที่ตำแหน่งไหนภายในทรีและต้องทราบ ที่อยู่ของโหนดแม่โหนดนั้นด้วยแล้วจึงทำการดึงโหนดออกจากทรีได้
ขั้นตอนวิธีดึงโหนดออกอาจแยกพิจารณาได้ 3 กรณีดังต่อไปนี้
ก. กรณีโหนดที่จะดึงออกเป็นโหนดใบการดึงโหนดใบออกในกรณีนี้ทำได้ง่ายที่สุดโดย การดึงโหนดนั้นออกได้ทันที เนื่องจากไม่กระทบกับโหนดอื่นมากนัก วิธีการก็คือให้ค่าในลิงค์ฟิลด์ของโหนดแม่ซึ่งเก็บที่อยู่ของโหนดที่ต้องการ ดึงออกให้มีค่าเป็น Null
ข. กรณีโหนดที่ดึงออกมีเฉพาะทรีย่อยทางซ้ายหรือทรีย่อยทางขวาเพียงด้านใดด้าน หนึ่ง วิธีการดึงโหนดนี้ออกสามารถใช้วิธีการเดียวกับการดึงโหนดออกจากลิงค์ลิสต์ โดยให้โหนดแม่ของโหนดที่จะดึงออกชี้ไปยังโหนดลูกของโหนดนั้นแทน
ค. กรณีโหนดที่ดึงออกมีทั้งทรีย่อยทางซ้ายและทรีย่อยทางขวาต้องเลือกโหนดมาแทน โหนดที่ถูกดึงออก โดยอาจจะเลือกมาจากทรีย่อยทางซ้ายหรือทรีย่อยทางขวาก็ได้
- ถ้าโหนดที่มาแทนที่เป็นโหนดที่เลือกจากทรีย่อยทางซ้ายต้องเลือกโหนดที่มีค่ามากที่สุดในทรีย่อยทางซ้ายนั้น
- ถ้าโหนดที่จะมาแทนที่เป็นโหนดที่เลือกมาจากทรีย่อยทางขวา ต้องเลือกโหนดที่มีค่าน้อยที่สุดในทรีย่อยทางขวานั้น
Graph
นิยามของกราฟกราฟ
เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์ (Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs) และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟ นั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง(Directed Graphs)บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้
การแทนกราฟในหน่วยความจำ
การท่องไปในกราฟ
เป็น การไปเยือนโหนดในกราฟ ซึ่งแต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว แต่กราฟนั้นมาหลายเส้นทางเมื่อเยือนแล้วต้องทำเครื่องหมายว่าได้เยือนเรียบ ร้อย การท่องไปในกราฟมี 2 แบบ คือ
1.การท่องแบบกว้าง เป็นการกำหนดโหนดที่จะเยือนหรือโหนดเริ่มต้นแล้วทำการเยือนไปยังโหนดที่ใกล้เคียงจนกระทั่งครบทุกโหนด
2.การท่องแบบลึก โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกแล้วเยือนโหนดถัดไปตามแนววิถีจนถึงปลายวิถี แล้วย้อนกลับมาเพื่อเยือนโหนดอื่นๆ
เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์ (Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs) และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟ นั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง(Directed Graphs)บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้
การแทนกราฟในหน่วยความจำ
สิ่ง ที่ต้องการจัดเก็บก็คือ เอ็จ ซึ่งเป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด วิธีที่ง่ายคือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ แต่จะเป็นการเปลืองเนื้อที่เพราะบางเอ็จมีการเก็บซ้ำ แต่สามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยมิติแรกเก็บโหนดต่างๆ แล้วใช้พอยเตอร์ชี้ไปยังความสัมพันธ์กับโหนดในมิติ 2 แต่เป็นวิธีที่ยุ่งยาก ไม่เหมาะกับกราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
การท่องไปในกราฟ
เป็น การไปเยือนโหนดในกราฟ ซึ่งแต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว แต่กราฟนั้นมาหลายเส้นทางเมื่อเยือนแล้วต้องทำเครื่องหมายว่าได้เยือนเรียบ ร้อย การท่องไปในกราฟมี 2 แบบ คือ
1.การท่องแบบกว้าง เป็นการกำหนดโหนดที่จะเยือนหรือโหนดเริ่มต้นแล้วทำการเยือนไปยังโหนดที่ใกล้เคียงจนกระทั่งครบทุกโหนด
2.การท่องแบบลึก โดยกำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกแล้วเยือนโหนดถัดไปตามแนววิถีจนถึงปลายวิถี แล้วย้อนกลับมาเพื่อเยือนโหนดอื่นๆ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น